Παρασκευή 30 Μαΐου 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΛΥΣΕΙΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΗΣΙΑ 2014

Τα θέματα χαρακτηρίζονται εύκολα και ένας καλά διαβασμένος και προσεκτικός μαθητής θα μπορούσε να πάρει το μέγιστο των μορίων. Δείτε εδώ τα θέματα και εδώ τις λύσεις. 

Τρίτη 27 Αυγούστου 2013

Το ξέρετε ότι υπάρχουν ΑΡΙΘΜΟΙ που είναι ΦΙΛΟΙ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ ;;;

Φίλοι αριθμοί,δοξασίες και προλήψεις!!






“Αποκαλούν συγκεκριμένους αριθμούς ως φίλους αριθμούς και τους αποδίδουν αρετές και κοινωνικέςιδιότητες , αριθμοί όπως ο 284 και ο 220 ,γιατί τα μέρη του καθένα έχουν τη δύναμη ναδημιουργήσουν τον άλλο.“
                                                                                Ιάμβλιχος (425-325)

Οι φίλοι αριθμοί είναι ζεύγη θετικών ακεραίων αριθμών ,στα όποια ο καθένας από αυτούς ισούται με το άθροισμα των διαιρετών του άλλου. Οι Πυθαγόρειοι είχαν κάνει την ανακάλυψη ότι οι αριθμοί 220 και 284 είναι φίλοι. Οι διαιρέτες του 220 είναι:
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 και το άθροισμα τους
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 =284 .
Αντίστοιχα οι διαιρετές του 284 είναι οι:1,2,4,71,142 και το άθροισμα τους
1+2+4+71+142=220
Το ζευγάρι αυτών των αριθμών έλεγαν ότι αποτελεί σύμβολο φιλίας .Ο Μαρτίν Γκάρντνερ στο βιβλίο του mathematical Magic Show αναφέρει ότι το Μεσαίωνα πουλιόνταν φυλακτά που είχαν χαραγμένους αυτούς τους αριθμούς και ευνοούσαν ερωτικά όποιον τα φορούσε .
Στο κλασικό βιβλίο του Oystein Ore « Η θεωρία αριθμών και η ιστορία της» ο συγγραφέας αναφέρει:"Σε πολλά αραβικά κείμενα εμφανίζονται συχνότατα οι φίλοι αριθμοί. Παίζουν κεντρικό ρόλο στην μαγεία και στην αστρολογία, στην σύνταξη των ωροσκοπίων , στην παρασκευή ερωτικών φίλτρων και στην κατασκευή φυλακτών."

Υπάρχει σαφής αναφορά για το έθιμο να σκαλίζουν τον αριθμό 220 πάνω σε ένα μήλο (τυχαία επιλογή φρούτου;;) και το 284 σε έναν άλλο, να τρώνε ύστερα το πρώτο και να προσφέρουν το δεύτερο στο αγαπημένο τους πρόσωπο ως ένα είδος μαθηματικού αφροδισιακού.

Κάποιοι επίσης θεολόγοι των πρώιμων χρόνων σημείωσαν το γεγονός ότι στην γένεση ο Ιακώβ έδωσε 220 κατσίκια στον Ησαύ , πιστεύοντας ότι ο αριθμός αυτός , το μισό του φιλικού ζευγαριού, αποτελούσε έκφραση φιλίας του Ιακώβ προς τον Ησαύ.
Αλλά ζευγάρια φίλων αριθμών οι αριθμοί 17296 και 18416 ( τους ανακάλυψε ο Φερμά ), o Ντεκάρτ ανακάλυψε το τρίτο ζεύγος 9363584 και 9437056,ο Λέοναρντ Όιλερ ανακάλυψε 62 τέτοια ζεύγη φίλων αριθμών( ο Όιλερ ήταν κάτι σαν τον Τσακ Νόρις των μαθηματικών). Το 1866 ένας δεκαεξάχρονος Ιταλός ο Νικολό Παγκανίνι (ναι-ναι ο διάσημος βιολιστής) ανακάλυψε ένα ζεύγος που είχε παραλειφθεί 1184 και 1210 .
Τα ζεύγη των φίλων αριθμών μέχρι το 10000 :

220 284
1184 1210
2620 2924
5020 5564
6232 6368
10744 10856
12285 14595
17296 18416
63020 76084
66928 66992
67095 71145
69615 87633
79750 88730
Περισσότερα στο σύνδεσμο: http://britton.disted.camosun.bc.ca/NumberTrivia.pdf

Τρίτη 23 Ιουλίου 2013

Τι είναι οι μιγαδικοί αριθμοί;



H περιπλάνηση της φανταστικής μονάδας
Ένας τομέας των Μαθηματικών που σίγουρα είναι πρόκληση για όποιον τον διδάσκει στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση είναι οι μιγαδικοί αριθμοί. Διδάσκεται στη Γ Λυκείου στα μαθηματικά κατεύθυνσης και λόγω της φύσης του, μιας και πρόκειται για αριθμούς, ανήκει στον κλάδο που ονομάζουμε Άλγεβρα. Συχνά όμως γίνεται αντικείμενο συζήτησης και αποριών από τους μαθητές της Α και Β Λυκείου οι οποίοι διδάσκονται την Άλγεβρα των πραγματικών αριθμών.
 Η αλήθεια είναι ότι πολλές φορές, στη πρόταση: "αν μια εξίσωση 2ου βαθμού έχει Δ<0, τότε αυτή είναι αδύνατη", ξεχνάμε να συμπληρώσουμε "στο σύνολο των πραγματικών αριθμών". Έτσι δημιουργείται η ψευδαίσθηση στους μαθητές, ότι οι πραγματικοί αριθμοί (δηλαδή αυτοί που αντιλαμβάνονται διαισθητικά) είναι το "τέλος" των αριθμών που γνωρίζουμε. 


Τι είναι οι μιγαδικοί αριθμοί;
Στα Μαθηματικά το σύνολο των μιγαδικών αριθμών είναι μια επέκταση του συνόλου των πραγματικών με την προσθήκη του στοιχείου i, που λέγεται φανταστική μονάδα και έχει την ιδιότητα αν υψωθεί στο τετράγωνο να μας δίνει -1.
Κάθε μιγαδικός αριθμός μπορεί να γραφεί στη μορφή α+βi , όπου οι α και β είναι πραγματικοί αριθμοί και λέγονται πραγματικό μέρος και φανταστικό μέρος του μιγαδικού αντίστοιχα. Για  παράδειγμα ο  αριθμός 3+2i είναι μιγαδικός με πραγματικό μέρος 3 και φανταστικό μέρος 2. 
Για τους μιγαδικούς ορίζονται οι πράξεις της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης όπως και στους πραγματικούς αριθμούς. Δεν ορίζεται όμως η διάταξη, δηλαδή δεν έχει έννοια να συγκρίνουμε δύο μιγαδικούς, ώστε να πούμε ότι ένας μιγαδικός αριθμός είναι μικρότερος ή μεγαλύτερος από άλλον. 
Τέλος το σημείο Α(α,β) με συντεταγμένες α και β λέγεται εικόνα του μιγαδικού και μπορεί να παρασταθεί σε ένα επίπεδο αντίστοιχο του καρτεσιανού, που λέγεται μιγαδικό επίπεδο.



Τι οδήγησε στην ανακάλυψη των μιγαδικών αριθμών;
Στην Ευρώπη του 16ου αιώνα, μέσα σε ένα γενικότερο κλίμα σύγχυσης και αναζήτησης προσανατολισμών, δύο ήταν οι βασικές αναζητήσεις και συνάμα μεγάλα "τρόπαια" των μαθηματικών της εποχής. Καταρχάς ο τετραγωνισμός του κύκλου (πρόβλημα που φαίνεται ότι επιδέχεται μόνο προσεγγιστικών λύσεων) και η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης.

Στις προσπάθειες λύσης της τριτοβάθμιας εξίσωσης υπάρχει παρασκήνιο.
Εκείνη την εποχή οι συναντήσεις των μαθηματικών ήταν μυστικές. Αιτία , όχι μόνο η πολυτιμότητα της γνώσης , όπως έκανε και ο Πυθαγόρας με τις Στοές του, αλλά και με την υλική έννοια του πολύτιμου (οι λύσεις τέτοιων προβλημάτων εκτός από κοινωνική άνοδο πρόσφεραν και χρηματικά έπαθλα).
Έτσι μετά από μυστικές "μονομαχίες" μαθηματικών ο Ιταλός αλγεβριστής Ν.Tartaglia (Ταρτάλια) καταφέρνει και κατατροπώνει τους αντιπάλους του, δείχνοντας ατοπήματα και σφάλματα στις μεθόδους των άλλων και βρίσκοντας την ποιο σύντομη οδό για τη λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης.
Το ότι ο Ταρτάλια έλυσε το πρόβλημα έγινε γνωστό στους κύκλους των μαθηματικών , χωρίς όμως να γίνει  γνωστός ο μηχανισμός(τύπος) της λύσης του.

Εκεί εμφανίζεται ο Gerolamo Gardano (Γκαρντάνο). Ιταλός και αυτός, έχοντας σπουδάσει ιατρική, φυσική και μαθηματικά , αλλά με πολλά προσωπικά προβλήματα (είχε φυλακισθεί από την Ιερά Εξέταση της εποχής για αιρετικά κηρύγματα και το όνομα του είχε αμαυρωθεί από την εκτέλεση του γιού του που καταδικάστηκε για το φόνο της γυναίκας του). Ο Γκαρντάνο επισκέφτετε τον  φίλο του Ταρτάλια και όπως λέγεται, καταφέρνει και του αποσπά τα μυστικά για τη λύση των τριτοβάθμιων εξισώσεων. Το 1545 ο Γκαρντάνο δημοσιεύει τη λύση στο βιβλίο του "Ars Magna" , ενώ ακολουθεί δεκαετής πόλεμος μεταξύ αυτού και του Ταρτάλια για την πατρότητα της λύσης.

Ο λόγος που ο Ταρτάλια είχε κρατήσει μυστική τη λύση ήταν ένα πρόβλημα που είχε διαπιστώσει στο μηχανισμό της. Υπήρχαν πραγματικές λύσεις της εξίσωσης οι οποίες αν τις αντικαταστούσε στον τύπο που είχε βρει , του έδιναν τετραγωνική ρίζα αρνητικού αριθμού , κάτι το οποίο ήταν άτοπο την εποχή εκείνη. Δηλαδή η κατά τ'άλλα πλήρως εγκαθυδριμένη σε αδιάσειστα μαθηματικά θεμέλια λύση του Ταρτάλια δεν απέδιδε όλες τις πραγματικές αριθμητικές λύσεις της εξισώσης. Όμως η δημοσίευση από τον Γκαρντάνο την έφερε στο φως.

Στο ακόλουθο χρονικό διάστημα επικράτησε χάος στη μαθηματική κοινότητα. Το δίλλημα ήταν μεγάλο. Ή θα έπρεπε να απορρίψουν τελείως τη λύση (πράγμα που φάνταζε αδιανόητο - πώς ήταν δυνατόν να απορρίψουν κάτι που δεν μπορεί να αποδειχθεί με λογική συνέπεια ότι είναι λάθος;) ή να δεχτούν ότι ένας συγκεκριμένος αριθμός όπως το 4 , μπορεί να εκφραστεί με παραστάσεις που περιέχουν τετραγωνικές ρίζες αρνητικών αριθμών.

Και το επόμενο βήμα γίνεται από έναν ερασιτέχνη ουσιαστικά μαθηματικό. Ο S.del Ferro δεν ακολούθησε την περπατημένη και πειραματίστηκε στην λύση του Ταρτάλια. Έψαξε τις λύσεις της εξίσωσης μέσα από πράξεις με αρνητική διακρίνουσα και κατέληξε σε μεθόδους που παρήγαγαν πλέον όλες τις λύσεις. Παρά τον αρχικό χλευασμό , η μέθοδος του δε γινόταν να παραγκωνιστεί και σύντομα έγινε παντού γνωστή.
 
Ο R. Bombelli αργότερα προχώρησε στη θεμελίωση αυτής της ανακάλυψης μετατρέποντας σε αναπόσπαστο κομμάτι των μαθηματικών τους φανταστικούς και αργότερα τους μιγαδικούς αριθμούς α+βi , όπου i η τετραγωνική ρίζα του -1. Η φανταστική μονάδα απέκτησε το δικό της παγκόσμιο σύμβολο i τον 18ο αιώνα μετά από πρόταση του Euler (Οϊλερ). Ο Gauss το 1799 δίνει μια απόδειξη του θεμελιώδους θεωρήματος της άλγεβρας. Το σημαντικό αυτό θεώρημα δηλώνει ότι κάθε πολυωνυμική εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών.


Οι μιγαδικοί αριθμοί σήμερα έχουν τεράστια εφαρμογή στη φυσική, στην κβαντομηχανική, στην οπτική, στην ηλεκτρονική, στη λύση διαφορικών εξισώσεων κ.α.



Πέμπτη 23 Μαΐου 2013

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 - ΕΠΑΛ - ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ!

Αναμενόμενα χαρακτηρίζονται τα φετινά θέματα. Εώς και το θέμα Γ οι καλά προετοιμασμένοι υποψήφιοι δεν θα είχαν πρόβλημα να απαντήσουν (εάν ξεπερνούσαν το εμπόδιο της διατύπωσης του Γ3). Το θέμα Δ ήταν αυξημένης δυσκολίας συγκριτικά με τα θέματα των προηγούμενων ετών και αρκετοί μαθητές θα συνάντησαν προβλήματα. Δείτε τα θέματα εδώ και τις χειρόγραφες απαντήσεις εδώ.                                                                                                                
                                                                                                                          ΑΝΕΖΑΚΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ M.SC.

Δευτέρα 20 Μαΐου 2013

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 2013!

Τα πιο δύσκολα θέματα όλων των εποχών σύμφωνα με την κρίση μου αλλά και  με τους περισσότερους μαθηματικούς που έχω μιλήσει  ... Τα παιδιά δεν πρέπει να απογοητεύονται. Να ξέρουν απλά ότι έπρεπε να γράψουν περισσότερο άλλους συνυποψήφιούς τους και όχι 20. Καλά (όσο είναι δυνατόν) αποτελέσματα. Οι βαθμοί άνω του 15 θα είναι λίγοι ... Δείτε τα θέματα εδώ

Δευτέρα 29 Απριλίου 2013

Αντιμετώπιση του άγχους των εξετάσεων !



Η περίοδος των εξετάσεων, αναμφισβήτητα, αποτελεί ένα χρονικό φάσμα όπου το άγχος των παιδιών για την επίδοσή τους πολλαπλασιάζεται. Είναι άγχος προερχόμενο τόσο από την προσωπική τους αγωνία για το τι θα καταφέρουν όσο και από την ασκούμενη πίεση των γονιών, τους οποίους επιθυμούν να μην απογοητεύσουν… Αν και το άγχος είναι συνοδό στοιχείο κάθε δύσκολης ή κρίσιμης προσπάθειας και στιγμής στη ζωή του ανθρώπου, εντούτοις το άγχος των εξετάσεων συχνά ξεπερνά τα φυσιολογικά όρια και δημιουργεί σοβαρά προβλήματα, αφενός υγείας και αφετέρου επίδοσης στα νεαρά παιδιά.
Πέρα από τα προκαταρκτικά σημάδια του άγχους για τα οποία συχνά γίνεται λόγος π.χ. δυσκολία συγκέντρωσης, αϋπνίες, εφιάλτες, λιποθυμικές τάσεις, νευρικότητα, πονοκέφαλος, κλπ., αξίζει να σημειωθεί πως τα πιο έντονα και αρνητικά συμπτώματα και αποτελέσματά του εκδηλώνονται την ώρα της εξέτασης, και κυρίως του πρώτου μαθήματος. Πολλοί μαθητές αναφέρονται στο «άδειασμα του μυαλού» μπροστά στην άσπρη κόλλα του διαγωνίσματος, στην αδυναμία συγκέντρωσης για να απαντήσουν και στους ισχυρούς πονοκεφάλους ή και στο σφίξιμο της καρδιάς που τους καταλαμβάνουν, όταν πια η τελική στιγμή έχει έρθει.
Εκείνο που έχει μέγιστη σημασία για να αποφευχθούν ανάλογα συμπτώματα είναι η απόκτηση αυτοεκτίμησης από το παιδί και η αλλαγή τρόπου σκέψης απέναντι στις εξετάσεις. Πιο αναλυτικά χρειάζεται να:
· Κατανοήσουμε ότι οι εξετάσεις είναι ένα μέρος της εκπαιδευτικής διαδικασίας, αναπόφευκτο αφενός, αλλά καίριο αφετέρου. Εδώ επιβραβεύονται προσπάθειες, αλλά δεν κρίνεται καταλυτικά και η εξέλιξη της ζωής ενός ανθρώπου, αφού, αν λάβουμε υπόψη μας τις θέσεις εργασίας στις οποίες αποκαθίστανται τελικά οι πτυχιούχοι της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης, θα διαπιστώσουμε ότι απέχουν μακράν του βασικού αντικειμένου των σπουδών τους.
· Μεθοδεύσουμε σωστά και οργανωμένα το διάβασμά μας. Ο καθένας έχει τις δικές του μεθόδους καλύτερης συγκράτησης της ύλης, αλλά θα μπορούσαν γενικά να αναφερθούν η τήρηση σημειώσεων, η χρήση διαφορετικών μαρκαδόρων για να επισημαίνονται τα κύρια σημεία, οι διαρκείς επαναλήψεις της ύλης με έμφαση στα σημεία εκείνα που διαπιστώνουμε αδυναμία. Το να γνωρίζουμε άριστα τις λύσεις των θεμάτων της προηγούμενης χρονιάς σε ένα μάθημα δεν είναι η απάντηση στο πρόβλημα των εξετάσεων, αφού, άλλωστε, τα ίδια θέματα δεν πρόκειται να ξανατεθούν. Χρειάζεται να δοθεί έμφαση σε όσα δεν έχουμε καταλάβει, προκειμένου να είμαστε σε θέση να απαντήσουμε σε ένα πιθανό ερώτημα.
· Αποφεύγουμε τους εξαντλητικούς ρυθμούς του διαβάσματος, αλλά και τα άσκοπα διαλείμματα. Το διάβασμα κάθε δύο ή τρεις ώρες χρειάζεται να διακόπτεται για ένα τέταρτο περίπου, αλλά το διάλειμμα δεν πρέπει να συνοδεύεται από άνοιγμα της οθόνης του υπολογιστή ή χρήση του κινητού, γιατί τότε η εκπεμπόμενη ακτινοβολία μόνο μεγαλύτερη κόπωση θα επιφέρει.
· Συνειδητοποιήσουμε ότι δεν είμαστε μόνοι μας στο δρόμο προς τις εξετάσεις, αλλά πως τον ίδιο αγώνα δίνουν και εκατοντάδες χιλιάδες άλλοι συνομήλικοί μας. Είναι πιθανό να μη γνωρίζουμε μία απάντηση στα θέματα που θα τεθούν, αλλά το ίδιο ισχύει και για τους άλλους. Αυτό δεν πρέπει να μας κάνει να επαναπαυόμαστε, αλλά να μας δίνει κουράγιο για να συνεχίσουμε την προσπάθεια, γνωρίζοντας πάντα ότι η επιτυχία ενός στόχου στις εξετάσεις σημαίνει και θυσία ενός μέρους της ανεμελιάς και της καλοπέρασής μας για ένα χρονικό διάστημα.
· Χρησιμοποιούμε ασκήσεις χαλάρωσης, όπως οι βαθιές εισπνοές, ο ικανοποιητικός σε αριθμό ωρών ύπνος και η σωστήδιατροφή.
· Αποφεύγουμε το μπλοκάρισμα, το οποίο συχνά προκαλείται από την προσπάθεια να διαβάσουμε κάποια ελάχιστα στοιχεία λίγες στιγμές πριν οι εξετάσεις ξεκινήσουν. Μόνο πανικό θα νιώσουμε και καμιά λύση στην έλλειψη γνώσεών μας σε ένα θέμα δε θα εξασφαλίσουμε. Το διάβασμα έχει ολοκληρωθεί στο σπίτι, πριν ξεκινήσουμε για το χώρο εξέτασης και από τη στιγμή που φτάνουμε στο σχολείο δεν απαντάμε σε καμία σχετική με το μάθημα ερώτηση συμμαθητή μας, η οποία μπορεί και να μας πανικοβάλλει, αν δεν μπορέσουμε να την επιλύσουμε άμεσα, και δε σκεφτόμαστε τίποτα σχετικό με το μάθημα που θα εξεταστούμε, παρά αφού μπούμε στην αίθουσα και αρχίσει η εξέταση. Έτσι, εξασφαλίζουμε σταθερότητα και ψυχραιμία για την τελική στιγμή που θα κληθούμε να παραθέσουμε τις γνώσεις μας στο χαρτί.
· Προσπαθούμε την ώρα των εξετάσεων να δώσουμε τον καλύτερό μας εαυτό. Συγκεντρωνόμαστε και δεν παρασυρόμαστε από οποιουσδήποτε εξωτερικούς παράγοντες (π.χ. φασαρία από έργα στους δρόμους, κλπ.), δε βιαζόμαστε να παραδώσουμε το γραπτό μας, το ελέγχουμε προσεκτικά και προσπαθούμε ως το τέλος και χωρίς να εγκαταλείψουμε τον αγώνα να απαντήσουμε όσο καλύτερα μπορούμε. Ακόμα κι αν κάποιο θέμα σε πρώτη ανάγνωση μάς φανεί άγνωστο, δεν εγκαταλείπουμε την προσπάθεια. Έπειτα από κάποιο χρονικό διάστημα, μισής περίπου ώρας, ξαναγυρίζουμε σ’ αυτό και ίσως να είμαστε σε θέση να το απαντήσουμε τώρα. Δε χάνουμε, δηλαδή, άσκοπα πολύτιμη ώρα, εμμένοντας σε ένα θέμα,αλλά ασχολούμαστε με τις απαντήσεις όσων θεμάτων γνωρίζουμε καλά και έπειτα επιστρέφουμε σ’ αυτά που μας δυσκολεύουν.
· Δεν ξεχνάμε, ακόμα και την ώρα που γράφουμε, πως η προσπάθεια που καταβάλουμε στις εξετάσεις αφορά και στοχεύει αποκλειστικά στη δική μας πρόοδο και όχι στην ικανοποίηση των απαιτήσεων και των προσδοκιών του οικογενειακού μας περιβάλλοντος. Το τελικό αποτέλεσμα των εξετάσεων το καρπώνεται πάντα ο εξεταζόμενος κι όχι ο γονιός που έδωσε το δικό του αγώνα στο εξεταστικό πεδίο σε παρελθούσα χρονική περίοδο.
· Συνειδητοποιούμε έγκαιρα, όταν κάποια κακοτυχία έχει ήδη συντελεστεί σε ένα μάθημα, πως δεν έχει νόημα να σκεφτόμαστε διαρκώς το λάθος που έγινε και που δε μπορεί πια να διορθωθεί. Επικεντρωνόμαστε στο επόμενο μάθημα για να μην ακολουθήσει και σ’ αυτό ευρύτερη βαθμολογική ζημία.
· Θυμόμαστε πάντα πως οι ευκαιρίες της ζωής δεν τελειώνουν σε μια γραπτή εξέταση και πως μια αποτυχία δεν ταυτίζεται με την καταστροφή των ονείρων μας, αλλά με την αφετηρία μιας μεγαλύτερης προσπάθειας για να τα πραγματώσουμε.
Έχοντας κατά νου αυτές τις σύντομες, αλλά χρήσιμες συμβουλές, ο φόβος μπροστά στις εξετάσεις μπορεί να μετριαστεί και τα αποτελέσματα να αποβούν κατά το δυνατό θετικά.
Σε κάθε περίπτωση σας ευχόμαστε καλή επιτυχία.


Πέμπτη 18 Απριλίου 2013

ΠΩΣ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΑΝ ΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ!



Έχετε ποτέ αναρωτηθεί γιατί το 1 είναι...
“ένα”, το 2 είναι “δύο”, το 3 είναι “τρία” και ποιά είναι η προέλευση των αριθμών;
Οι αριθμοί που γράφουμε δημιουργήθηκαν... με αλγόριθμους, (1, 2, 3, 4, κλπ) που ονομάζονται αραβικοί αλγόριθμοι, για να ξεχωρίζουν από τους ρωμαϊκούς αλγόριθμους (I, II, III, IV, κλπ)
Οι Άραβες διέδωσαν τους συγκεκριμένους αλγορίθμους, ωστόσο η προέλευσή τους πηγαίνει πίσω στους εμπόρους, που τους χρησιμοποίησαν για να μετρήσουν και να κάνουν τις εμπορικές συναλλαγές τους.
Ποια λογική, λοιπόν, ισχύει στους αραβικούς αλγόριθμους; Η εξήγηση είναι πολύ πιο απλή απ’ ότι φαντάζεστε, αφού για όλα ευθύνονται οι γωνίες! Δείτε τις φωτογραφίες που ακολουθούν και θα καταλάβετε ακριβώς τι εννοούμε.

 
 
 
 
 
 
 
 
Και το πιό εντυπωσιακό… Κύκλος = καμία γωνία = Μηδέν